Hello world

Este mes de Febrero nos trae varias novedades: el fin de la cuesta de Enero (aunque en el contexto económico actual no lo parezca), el día de los enamorados, los carnavales y... una sorpresa inesperada: el descubrimiento de un nuevo número primo miles de dígitos más elevado que el que ostentaba el récord anteriormente (bueno, realmente se descubrió el 25 de Enero, pero se ha hecho público recientemente).

Este nuevo número primo tiene la forma 257.885.161-1 (número primo de Mersenne) y supera con creces el anterior primo más alto conocido: 243.112.609-1, ambos descubiertos por el mismo grupo de trabajo el GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search). Si somos avispados, habremos descubierto que ambos tienen la misma forma, 2 elevado a un número primo y a todo ello se le resta 1. Esta es la manera más "fácil" de encontrar números primos, aunque no la única. Estos números deben su nombre al monje francés Marin Mersenne (1558-1648), que, además de haber estudiado en el colegio de los Jesuitas de La Flêche junto a René Descartes, en la Sorbona y el Collage de France, decidió abrazar la vida religiosa ingresando en la orden de los Mínimos, fundada por San Francisco de Paula.

Pero además de entregarse a la observancia de los consejos evangélicos y a la vida monástica, también supo alimentar su pasión por la ciencia e hizo valiosas aportaciones como el enunciado de leyes pendulares y oscilatorias, observaciones sobre la propagación del sonido y, el descubrimiento de la forma de los números primos 2p-1 que ahora llevan su nombre.

Marian MersenneEnemigo del secretismo y de los círculos excluyentes, se empeñó en que toda la comunidad científica compartiera sus logros y resultados para alcanzar un mayor avance científico: es, sin duda, el precursor de la ciencia compartida y lo que podríamos denominar "comunidad científica".

Pero volviendo a los números primos, hemos indicado que existen otras procesos para su descubrimiento, como son:

    • Números primos gemelos: p y p+2 lo son si son los dos primos.
    • Número primo de Sophie Germain: Su explicación excede el propósito de esta entrada, pero aquí tenéis más información (para los más intrépidos).
    • Número primo de Wagstaff: p lo es si p=(2q+1)/3 donde q es otro número primo.

Ahora bien ¿Por qué es tan importante encontrar números primos tan elevados? Los números primos juegan un papel central en los sistemas criptográficos para la seguridad informática. El algoritmo RSA se basa en la obtención de la clave pública mediante la multiplicación de dos números grandes (mayores que 10100) que sean primos. La seguridad de este algoritmo radica en que no hay maneras rápidas de factorizar un número grande con los sistemas computacionales tradicionales y, claro, cuanto más grandes los números primos que multipliquemos, mayor dificultad para romper por fuerza bruta la clave criptográfica.

Los números primos son infinitos aunque (aparentemente) no siguen ninguna distribución específica y la dificultad reside en el esfuerzo computacional que requiere poder probar que lo es. Baste tener en cuenta que el nuevo número descubierto tiene 13 millones de dígitos y el operar con él para comprobar su indivisibilidad por otros números distintos al 1 y a él mismo es extenuante para cualquier sistema de proceso.

A pesar de la evolución tecnológica, con cada descubrimiento de un número primo con más dígitos a sus espaldas, se hace difícil encontrar otro nuevo número primo más elevado. Esta última vez se han tardado cuatro años en superar el número primo anterior, ¿Cuánto se tardaré en el siguiente?


REFERENCIAS

 

La Unión Europea me obliga a advertirte de que este sitio web utiliza cookies. Si continúas navegando, aceptas su uso.